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¿Pueden los seguidores solares a un eje alcanzar la divergencia torsional?
Ingeniería Simulación

¿Pueden los seguidores solares a un eje alcanzar la divergencia torsional?

La divergencia torsional es uno de los 4 fenómenos de instabilidad asociados aeroelasticidad que introdujimos en nuestro post Aeroelásticidad en seguidores solares. En este apartado, nos centraremos en contestar a la pregunta de si es posible la aparición de este fenómeno aeroelástico en seguidores de un solo eje.

aeroelasticidad en seguidores solares
Fenómenos aeroelásticos

La divergencia es un fenómeno aeroelastico que aparece a altas velocidades de viento. Al igual que el galope una vez que aparece, se necesita reducir la velocidad de viento para volver a la estabilizar la estructura. Si bien el galope torsional surge cuando las fuerzas aerodinámicas anulan y hacen negativo el amortiguamiento del sistema, la divergencia torsional lo hace cuando éstas anulan y hacen negativo la rigidez del mismo. Por lo tanto, bajo las mismas consideraciones del galope, podemos establecer una velocidad crítica ante la aparición de la divergencia torsional como:

   U_{cr}|_{div} \geq \Large \sqrt {\frac {2k_{\theta}}{\rho b^2 \frac{ \partial c_m}{\partial \alpha}}} 

El Eurocódigo aproxima el coeficiente \Large \frac{ \partial c_m}{\partial \alpha} para tableros de puentes de sección rectangular de acuerdo con la fórmula y la gráfica siguiente:

Divergencia
Relación de cambio del coeficiente aerodinámico

Bajo las consideraciones del Eurocódigo, se puede observar que la divergencia aparece más tarde cuanto mayor menor es la relación de aspecto (b/d). Esta afirmación también es aplicable al galope. Por lo tanto, ligeras inclinaciones del seguidor en su posición de abatimiento pueden mejorar esta inestabilidad, con permiso de las cargas estáticas, por lo que deben validarse en un túnel de viento aeroelástico.

En una planta fotovoltaica la velocidad crítica a la que aparece la divergencia torsional debe ser superior a la velocidad de supervivencia de la planta. Esta velocidad de supervivencia se suele fijar alrededor de   U_{sur, 3s, 10m} = 50m/s , por lo que podemos establecer una relación lineal entre la rigidez (k) que necesita el sistema y la relación de cambio del coeficiente aerodinámico para cumplir con la velocidad de supervivencia de la planta.

  U_{sur, 1h,10m} = \Large \frac{U_{sur, 3s,10m}}{1.52} \normalsize = \Large \frac{50}{1.52} \normalsize \geq \Large \sqrt {\frac {2k_{\theta}}{\rho b^2 \frac{ \partial c_m}{\partial \alpha}}} 

Conocida la velocidad de supervivencia y sabiendo que la velocidad crítica de galope tiene que ser superior a esta, se puede establecer una relación lineal entre la rigidez (k) necesaria para un valor dado de \Large \frac{ \partial c_m}{\partial \alpha} . Ya que no conocemos este parámetro sin un ensayo de túnel de viento aeroelástico, pero conociendo los valores propuestos por el Eurocódigo; para un seguidor estándar con un brazo de 17.3m de longitud y 30 módulos en dos filas por brazo con una sección de b = 4.7m, podemos establecer una gráfica de valores con la siguiente ecuación:

k_{\theta} = 14640  \Large \frac{ \partial c_m}{\partial \alpha} 

Divergencia k-C
Relación entre k - ∂Cm/∂α

Teniendo en cuenta que la rigidez (k) se puede calcular como:

k_{\theta} = I_{\theta} \omega_n^2 = I_{\theta} (2 \pi n)^2

Se puede establecer si la rigidez existente en el sistema es suficiente para eliminar el riesgo de la aparición de la divergencia torsional, si previamente se tiene conocimiento del valor de los coeficientes aerodinámicos a través de un túnel de viento aeroelástico. En el caso de que la rigidez del sistema se encuentre por debajo de la recta, se tendrá el riesgo de divergencia torsional en la planta.

Ciertamente, valores menores que 1 del coeficiente   \Large \frac{ \partial c_m}{\partial \alpha}  ayudarían a elevar la velocidad crítica de aparición de la divergencia de forma significativa. Aunque el Eurocódigo no contempla esta opción, el valor de 1.6 que proviene de tableros de puentes, puede ser una buena aproximación. Un túnel de viento aeroelástico podría arrojar más luz a este coeficiente.

¿Galope o Divergencia?

El galope y la divergencia son inestabilidades gemelas, mientras que la primera anula y hace negativo el amortiguamiento del sistema, la segunda lo hace con la rigidez.

Por eso planteamos la siguiente pregunta:

¿Es posible reconocer si las vibraciones observadas en un túnel de viento aeroelásticos a una cierta velocidad de viento se deben a galope o divergencia?

La respuesta es sí.

Si para una inestabilidad observada a una velocidad crítica determinada, que perdura en el tiempo cuando se aumenta esta velocidad, se sigue manteniendo dicha inestabilidad a la misma velocidad cuando a su vez se aumenta el amortiguamiento del sistema (ξ), se trata de un problema de divergencia. Si, por el contrario, el aumento del amortiguamiento provoca un aumento de la velocidad crítica, se trata de galope.

No se puede verificar esta pregunta modificando la rigidez del sistema, ya que el cambio de la rigidez influye directamente sobre la frecuencia natural del sistema modificando la velocidad crítica tanto para el galope como para la divergencia torsional en seguidores solares.

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