FEM Marquesinas. Elementos beam vs solid
En este post, Atreydes Ingeniería expone el cálculo de un pórtico común para marquesinas de aparcamientos mediante programas con elementos tipo beam, y programas con elementos tipo solid. Ambos métodos de cálculo se basan en los elementos finitos (FEM), pero tradicionalmente cálculo FEM se ha asociado a una geometría más compleja donde elementos discretos dividen los cuerpos de estudio en partes más pequeñas, generalmente tetraédricas en el espacio (elementos tipo solid) o en una superficie bidimensional (elementos tipo shell).
Software tipo Beam
El programa de cálculo para elementos beam, ya que tiene integrado el CTE, analiza todas las posibles hipótesis de la normativa. Si algún elemento de la estructura rebasa el límite elástico lo marca en color rojo. En nuestro ejemplo pilar y viga formados por una IPE200 de acero S275, cumpliría con las directrices del CTE.
El grado de aprovechamiento de la viga es del 66% y el del pilar del 69%, lo que hace pensar que dichos perfiles podrán bajar una talla, un IPE180, para hacer más económico el pórtico, en estas condiciones de carga.
La deformada máxima se produce en el extremo de la viga más alejado del pilar con un valor 148mm.
Software tipo Solid
Al programa de elementos solid, a diferencia del programa de cálculo para elementos beam y al no tener integrado la normativa CTE, hay que darle como input las hipótesis de carga concretas a analizar, en nuestro caso, la descrita en párrafos anteriores:
1.35PP+1.35PM+0.9VP+1.5N
En un programa de análisis FEM, no existe un grado de aprovechamiento descrito como en programas de elementos beam, ya que se crean sumideros de concentran la tensión sobre todo en cambios bruscos en la geometría, que distorsionan este aprovechamiento. Son puntos o aristas en las que el gradiente de tensiones crece muy rápidamente en los que alguien sin la suficiente experiencia puede suponer que no se está cumpliendo con el régimen elástico del material. Son puntos de plastificación local pero que no se extienden al resto de la estructura y no tienen una influencia real en el comportamiento de la misma. El calculista debe reconocerlos, y obviarlos con cuidado, ya que, como toda simulación numérica, el programa debe asignar valores altos en estos puntos para llegar a una convergencia. Conviene señalar que, en el análisis, solo se tiene en cuenta el régimen elástico del material y que al sobrepasar el límite elástico la relación tensión-deformación del material cambia al entrar en el régimen plástico, régimen que se ignora, por lo general, en estos programas FEM de análisis.
En este caso la deformación máxima es de 136mm.
Las pequeñas áreas blancas de las imágenes marcan donde las tensiones del material rebasan su limite elástico. Como puede observarse, son muy localizados en cambios de la geometría muy concretos, pero no afectan a la función del pórtico. En estos puntos suele haber cordones de soldaduras importantes que refuerzan estos puntos de plastificación localizada.
Las cargas para esta marquesina vienen dadas según el Código Técnico de la Edificación (CTE) para peso propio, viento y nieve en la localización de Sevilla, con una velocidad de viento básica de 26m/s y una carga básica de nieve de 0.2 kN/m2. Se supondrá que la marquesina permite el flujo de viento a través de ella sin ninguna restricción, como podría ser un muro, y dado que la marquesina tiene una inclinación, el CTE nos proporciona un coeficiente de exposición al viento (Cp) de -0.7.
Cada pórtico soporta una superficie de 5 x 5 metros de chapa con 5 correas en los apoyos diseñado para ello. Suponiendo un reparto equitativo en cada uno de estos apoyos, la carga en cada uno de estos apoyos será:
| Loads | Value [N] |
|---|---|
| Own weight (PP) | (*) |
| Dead loads (PM) | 450 |
| Pressure wind (VP) | 1130 |
| Suction wind (VS) | 1980 |
| Snow (N) | 1000 |
(*) Estimado por el propio programa de cálculo.
Hipótesis de cargas
El CTE proporciona las diferentes hipótesis de carga que deben considerarse para garantizar la seguridad de todas las estructuras. Para nuestro caso, analizaremos la combinación que proporciona el momento máximo en la base del pilar que, finalmente, será la que nos proporciona la tensión máxima en la estructura. En esta hipótesis de carga, el viento en presión y la nieve tienen la misma dirección descendente, sumando el su efecto, junto con los coeficientes de mayoración que proporciona la norma, al aumento del momento en la base del pilar.
Se describe a continuación la combinación de carga considerada:
1.35PP+1.35PM+0.9VP+1.5N
Si bien, los puntos de unión de piezas (nodos) se representan como puntos rígidos o articulados en programas que usan elementos beam, las uniones en programas de cálculo que usan elementos shell y solid pueden modelarse con todo detalle en las tres dimensiones.
Los nodos en estructuras de hormigón pueden considerarse rígidos, ya que, al ser elementos de gran sección y canto compuestos de cemento con armaduras de acero, no pueden girar de forma significativa entre ellos. En cambio, en estructuras de acero, los nudos son, por lo general articulados, ya que el acero tiene la flexibilidad de girar en las piezas de pequeña sección que componen los nodos.
A veces en el cálculo, es totalmente indispensable que un nodo se modele como rígido ya que un programa de elementos beam podría interpretar esa unión como un mecanismo si éste fuese articulado, fallando en su cálculo.
Si consideramos nodos rígidos en el cálculo de estructuras a través de programas con elementos tipo beam, estos en la realidad deben ser reforzados para que coincidan con la simulación del cálculo. Si no es así, el cálculo podría reflejar situaciones más favorables que en la realidad, pudiendo producirse el colapso de la estructura ante determinados estados de carga.
En estructuras donde el giro de los componentes que forman un nodo es importante, los programas que utilizan elementos beam empiezan a perder precisión en el cálculo, debido a que es difícil de establecer la rigidez del nodo para conocer el giro entre las piezas. En este punto los programas que usan elementos shell y solids son más exactos, ya que, al modelar de forma más precisa la geometría del nodo, también lo hacen estableciendo su rigidez.
El pórtico consta de un pilar de 2 metros de altura con una sección IPE200 que soporta una viga de 4.95 metros de longitud con la misma sección del pilar y 6 grados de inclinación sobre la horizontal. El material usado en estos perfiles es acero laminado en caliente S275.
Se expone a continuación el modelado del pórtico para elementos beam.
Existen dos nodos en el pórtico. El primero el que une el pilar a la cimentación, el segundo el que une la viga al pilar. Para los programas tipo beam, ambos deben ser modelados como rígidos, ya que, si se modelan como articulados, las piezas que componen la estructura podrían girar libremente entre ellas, convirtiéndose en un mecanismo, e interrumpiendo, por tanto, el cálculo. Es posible asignar una rigidez intermedia al nodo, pero sin una información real de unión cualquier rigidez a priori validaría el cálculo, pero podría estar lejos de la realidad. Por esta cuestión, se elige modelar estos nodos como rígidos completamente.
El modelado solid, en cambio, puede modelar ambos nodos muy cercanos a la realidad, proporcionando valores más exactos de su rigidez y, por lo tanto, valores más exactos en los parámetros de cálculo principalmente en tensión y deformación del material.
El diseño de las uniones en los nodos puede hacerse de varias formas, siempre que no se rebase el límite elástico del material ante las cargas descritas. En este post, Atreydes Ingeniería ha propuesto las siguientes que pueden observarse junto con su mallado:
Conclusiones
Se ha analizado el pórtico de una marquesina para automóviles a través de dos programas de cálculo por medio de elementos finitos (FEM), uno que trabaja con elementos tipo beam y otro con elementos solid, teniendo en cuenta las cargas que dicta el Código Técnico de la Edificación (CTE) para la localización de Sevilla.
Ambos programas expresan deformaciones máximas equivalentes: 148mm para el programa que trabaja con elementos beam y 137mm para el programa que trabaja con elementos tipo solid.
En cuanto a tensiones, el programa con elementos tipo beam muestra que no se sobrepasa el límite elástico ante las cargas propuestas por el CTE en las secciones de los componentes de la marquesina. El programa con elementos tipo solid muestra zonas de plastificaciones locales que rebasan dicho límite elástico en algunos puntos de la geometría, que como ya hemos explicado, deben obviarse al tratarse de sumideros de tensión teóricos para la convergencia del cálculo que, además, no expresa exactamente la realidad en la estructura de estudio.
Proyectos
Quiénes Somos
