Flujo Turbulento

Flujo Turbulento

A la hora de analizar los efectos de la turbulencia en modelos CFD es importante tener en cuenta ciertos parámetros que influyen en su cálculo.

El parámetro y+

El comportamiento del flujo cerca de la pared es un fenómeno complicado y para distinguir las diferentes regiones cerca de la pared se ha formulado el concepto de pared. Se trata de una cantidad adimensional, y es la distancia a la pared medida en términos de longitudes viscosas.
Si pretendemos resolver los efectos cerca de la pared, es decir, en la subcapa viscosa, el tamaño de la malla debe ser lo suficientemente pequeño y denso cerca de la pared para que se capturen casi todos los efectos. Pero en algunos casos, si los efectos de la pared son insignificantes, existe la opción de incluir fórmulas semi-empíricas para tender un puente entre la región afectada por la viscosidad y la región totalmente turbulenta, y en este caso la malla no necesita ser densa o pequeña cerca de la pared, es decir, la malla gruesa funcionaría.
Para la modelización cerca de la pared, es bien sabido que el tamaño de la malla debe ser lo suficientemente pequeño, sin embargo, la pregunta que sigue es ¿cómo de pequeño? Por lo tanto, aquí viene el concepto de y+ , y en base a este valor se puede calcular la altura de la primera celda.
En un flujo limitado por una pared, diferentes escalas y procesos físicos son dominantes en la porción interna cerca de la pared, y la porción externa que se acerca a la corriente libre. Estas capas se conocen típicamente como capa interior y exterior. Considerando el flujo sobre una placa plana lisa, la capa límite puede distinguirse en dos tipos: capa límite laminar y capa límite turbulenta. Dado que nos ocupamos de la capa límite turbulenta, no vamos a entrar en la capa límite laminar. A continuación, se muestra la estructura típica de la capa límite sobre una placa plana. Entre la capa límite laminar y la turbulenta hay una región de transición. Típicamente para el flujo sobre una placa plana la transición ocurre alrededor de Re ≈ 5 · 10⁵.
Layers
Capa límite sobre una placa plana
En la región de la capa límite turbulenta, el flujo cerca de la pared se ha analizado en términos de tres capas:
Capa viscosa (y+ < 5)
También llamada capa lineal, recoge las fuerzas de fricción de la superficie. Es necesario un tamaño de celda muy pequeño junto a la superficie si se quiere calcular las fuerzas viscosas. En aplicaciones donde estas fuerzas sean despreciables estas celdas pueden ser mayores llegando a la capa logarítmica.
Capa intermedia (5 < y+ < 30)
Es una capa de transición que no se ajusta a comportamiento lineal ni logarítmico
Capa logarítmica (30 < y+ < 120)
Capa en la que la velocidad media de un flujo turbulento en un punto determinado es proporcional al logaritmo de la distancia de ese punto a la superficie. Es una buena aproximación para el resto del perfil de la capa límite.
y+-u+
Gráfica y+ vs U+

Cálculo de y+

El centroide de la celda adyacente a la superficie de un cuerpo, primera celda del mallado, viene dado por:

y_p= \Large \frac {y^+  \mu} {u_{\tau}  \rho}

Por lo que la altura de la primera celda será:

y_H= 2  y^+

El calculo de y+ es un proceso iterativo por lo que en primera instancia hay que suponerlo. El software calculará este y+, si nos hemos desviado habrá que calcular la nueva celda con el nuevo y+ dado por el software. Si en la aplicación el calculo de las fuerzas viscosas son importantes, como por ejemplo en perfiles alares, deberemos tomar un y+ inicial por debajo de 5, en la capa viscosa. Si por el contrario las fuerzas viscosas no son significativas podemos situarnos en la capa logarítmica con un y+ por encima de 30 y menor de 120.
ρ es la densidad y µ es la viscosidad dinámica del fluido, ambas propiedades que se pueden considerar constantes.

La velocidad de rozamiento ( u_{\tau} ) se calcula como:

u_{\tau} = \sqrt{ \Large \frac {\tau_{\omega}} {\rho}}

Los esfuerzos viscosos sobre la pared ( \tau_{\omega} ) dependen del coeficiente de fricción de la superficie ( C_f):

\tau_{\omega} = \Large \frac {1}{2}\normalsize \rho  U^2  C_f

Donde U es la velocidad libre del fluido y el coeficiente de fricción ( C_f ) debe estimarse ya que lo desconocemos, por lo que se tomará el de una placa plana en régimen turbulento.

C_f = (2 \log_{10} (Re) - 0.65)^{-2.3}

Otras aproximaciones son posibles:

Para flujos interiores: C_f= 0.079 Re^{-0.25}

Para flujos exteriores: C_f= 0.058 Re^{-0.2}

Donde Re es el numero de Reynolds:

Re = \Large \frac {\rho U L} {\mu}

Con L igual a la longitud característica.
Una vez definido el tamaño de tamaño de la primera celda se calculará y+ hasta que coincida con el que habíamos supuesto en un proceso iterativo.

Índices de turbulencia

Energía cinética turbulenta (k):

k = \Large \frac {3} {2} \normalsize U^2 I^2

Donde U es la velocidad del fluido e I la intensidad de la turbulencia.

Si se define la velocidad máxima del fluido como U_{max} , entonces la intesidad de la turbulencia ( I ), se deficne como:

I (\%) = \Large \frac {U_{max}-U} {U} \normalsize \cdot 100 = (G-1)\cdot 100

Siendo G el factor de ráfaga definido como:

U_{max} = G \cdot U

Coeficiente de disipación (ϵ):

  \epsilon = C_{\mu} \Large \frac {\rho k^2}{\mu} \normalsize \beta^{-1}

Donde C_{\mu} = 0.09 en los métodos k-ϵ y k-ω, y β es el coeficiente de viscosidad turbulento.

\beta = \Large \frac{\mu_t}{\mu}

Coeficiente de disipación especifico (ω):

  \omega = \Large \frac {\rho k}{\mu} \normalsize \beta^{-1}

A continuación, se exponen tablas con valores de I y beta de acuerdo a la experiencia.
Para flujos interiores:
TurbulenceReI (%) β
Very low<30000.05-10.1-0.2
Low3000-5000111.6-16.5
Medium5000-150001-516.5-26.7
High15000-200005-2026.7-34
Very high>50000100
Para flujos exteriores:

1< \beta < 10