Uno de los 4 fenómenos de la aeroelasticidad que ocurren en plantas fotovoltaicas, es el galope torsional. De todos ellos, este fenómeno es el que más tendencia tiene a aparecer en plantas de seguidores solares a un eje, sobre todo en las filas perimetrales que encuentran el flujo de viento limpio, sin ser modificado por otras estructuras, como es el caso de seguidores en el interior de la planta, en los que los seguidores de la fila previa modifican el viento incidente en ellos (Bataneo de estela).

El galope es un fenómeno aeroelástico que empezó a observarse en las alas de los aeroplanos a altas velocidades de vuelo. Surge a una velocidad determinada y a menos que se reduzca esta velocidad el fenómeno no desaparece. El galope puede explicarse matemáticamente a través de una traslación y giro de la sección de ala por lo que tendríamos un galope traslacional y otro torsional que se encuentran acoplados. En seguidores solares de un solo eje, debido a que la componente vertical está restringida por los apoyos de los pilares, solamente aparece la componente torsional ya que este grado de libertad es más flexible frente al traslacional.

Como explicamos Aeroelasticidad en seguidores solares, el galope torsional aparece a la velocidad de viento en la que las fuerzas aerodinámicas anulan y vuelven negativo el amortiguamiento del sistema, amplificando en el tiempo la posición del mismo:

   U_{cr}|_{gal} \geq \Large \frac {-4 I_{\theta} \omega_n \xi} {\rho b_c^2 r \frac{\partial c_m}{\partial \alpha}} 

Si bien, este modelo matemático basado en la reducción de las cargas aerodinámicas en un solo punto del seguidor, es demasiado simplista para explicar completamente este fenómeno, sirve para calcular cualitativamente la velocidad crítica en un modelo bidimensional de la sección del seguidor y ayuda a comprender los parámetros de los que depende el galope.

Sabiendo que \Large \frac{\partial c_m}{\partial \alpha} tiene que ser negativo para obtener una velocidad físicamente positiva, podemos transformar esta formula hasta llegar a la propuesta en el Eurocódigo 1: Acciones en estructuras. Acciones del viento.

Para ello, sabiendo que:

   \omega_n = 2 \pi n

Siendo   \omega_n la frecuencia angular y n la frecuencia natural del sistema.

   \delta = \Large \frac {2 \pi \xi} {\sqrt {1-\xi^2}} \normalsize \simeq 2 \pi \xi

Para coeficientes de amortiguamientos bajos, siendo \delta el decremento logarítmico.

Definiendo el número de Scruton (Sc), que relaciona la inercia de la estructura con la del aire que desplaza al vibrar, afectándolo por amortiguamiento expresado por su decremento logarítmico:

   Sc = \Large \frac {2  I_{\theta}  \delta} {\rho  b^2}

Christopher “Kit” Scruton

(Shipley, 1911 – Havant, 1990)

Es recordado por su trabajo pionero en ingeniería eólica y aerodinámica industrial. Sin embargo, cabe señalar que durante casi la mitad de su carrera trabajó en el flameo de aeroplanos y es esta base científica la que proporcionó las técnicas fundamentales para el análisis de la respuesta dinámica de puentes, edificios y estructuras al viento.

Y considerando que:

   -r \Large \frac{\partial c_m}{\partial \alpha} \normalsize = \Large \frac {a_G} {b} 

Obtenemos la fórmula para la velocidad crítica de aparición del galope torsional que propone el Eurocódigo:

   U_{cr}|_{gal} \geq \Large \frac {2  Sc  n  b} {a_G} 

Volviendo a la formulación de la velocidad critica, esta vez definida a través de parámetros fundamentales, tenemos que:

   U_{cr, 1h,10m} \geq \Large \frac {2  Sc  n  b} {a_G} \normalsize = \Large \frac {4  I_{\theta}  n  \delta} {\rho  b  a_G} \normalsize = \Large \frac {8  \pi  I_{\theta}  n  \xi} {\rho  b  a_G}

Para una planta fotovoltaica, la velocidad de aparición del galope en seguidores solares debe ser mayor que la velocidad de supervivencia de la misma definida en el pliego de condiciones. Esta velocidad de supervivencia suele estar alrededor de   U_{sur, 3s,10m} = 50m/s . Sabiendo que   \Large \frac {U_{sur, 3s,10m}}{U_{sur, 1h,10m}} \normalsize = 1.52 , a través de la gráfica que relaciona las velocidades de viento medidas a diferentes ventanas temporales, tenemos que:

  U_{sur, 1h,10m} = \Large \frac{U_{sur, 3s,10m}}{1.52} \normalsize = \Large \frac{50}{1.52} \normalsize \geq \Large \frac {8  \pi  I_{\theta}  n  \xi} {\rho  b  a_G}

Conocida la velocidad de supervivencia y sabiendo que la velocidad critica de galope torsional tiene que ser superior a esta, se puede establecer una relación lineal entre el coeficiente de amortiguamiento necesario para un valor dado de aG. Ya que no conocemos este parámetro sin un ensayo de túnel de viento aeroelástico, pero sabemos su rango de valores aproximados que puede tomar [0,10]; para un seguidor estándar de 17.5m y 30 módulos en dos filas por brazo, cuyos principales parámetros bidimensionales son:

Podemos establecer una gráfica de valores con la siguiente ecuación:

   \xi =  0.0608  a_G

Con estos valores se puede comprobar que el coeficiente de amortiguamiento del sistema, definido aproximadamente por las recomendaciones del Eurocodigo en 0.01, está muy por debajo de cumplir con el necesario para evitar la aparición del galope antes de que aparezca la velocidad de supervivencia de la planta, por lo que la planta operará inevitablemente con este riesgo que terminará materializándose con una alta probabilidad, afectando principalmente a los seguidores perimetrales a barlovento.

Debido a la lejanía del amortiguamiento del sistema con respecto al necesario para evitar el galope para una velocidad de supervivencia dada, es estrictamente necesario instalar amortiguadores físicos para aumentar este valor. En nuestro post Amortiguadores para seguidores solares, describimos los parámetros principales a tener en cuenta para diseñar estos sistemas.

El galope en seguidores solares es una de las primeras inestabilidades que habrá que cuantificar y eliminar de los 4 fenómenos aeroelásticos que señalamos, ya que aparecerá con mayor probabilidad que los demás. Los sistemas físicos de amortiguamiento diseñados para evitar la aparición del galope influirán muy positivamente sobre los fenómenos de desprendimiento de vórtices y bataneo, reduciendo las amplitudes de sus oscilaciones. Sin embargo, este amortiguamiento no afectará a la divergencia torsional que depende estrictamente de la rigidez del sistema.